常微分方程—智慧树网

常微分方程

理学 (07)/数学类 (0701) | 理学 (07)/数学类 (0701) | 理学 (07)/数学类 (0701)

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        常微分方程是17世纪与微积分同时诞生的一门数学学科，理论性极强且应用范围广泛。在牛顿和莱布尼茨正式提出微分方程的概念之后，许多著名科学家对微分方程开始了研究。其研究内容最初是用具体的初等解法求方程通解，发展到19世纪，解析理论和定性理论逐步成为研究的主流，21世纪的今天，微分方程的研究正逐渐向高维数、抽象化方面发展。 
       常微分方程有着深刻而生动的实际背景，它是从生产实践和科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题解决问题的一个强有力工具。其应用范围遍布物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济、金融等各个领域。这些领域中的很多问题都可以表示为适当的数学模型，而要描述、认识、分析其规律，就要对相应的微分方程进行深入的研究。
      《常微分方程》这门课，主要讲授常微分方程的基本理论和方法，这包括一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程的解的存在定理；高阶微分方程的基本理论与求解；线性微分方程组的理论与求解。通过本门课程的学习，不仅可以培养学生逐步建立确定性数学模型的思想方法，达到培养自身运用数学理论和方法解决实际问题的能力的目的，还将为本学科的近代内容和后继课程（如数学物理方程、常微分方程定性与稳定性理论、泛函分析等）的学习打下基础。