大学数学预备知识选讲（视频课）

理学 (07)/数学类 (0701)

课程介绍申请学校选课

      《大学数学预备知识选讲》是为学习《高等数学》与《线性代数》提供所需的预备知识。考虑到《高等数学》的核心内容是微积分，微积分的研究对象是函数，相应的预备知识包括新的函数（不熟悉的三角函数以及常用三角公式），反函数理论（反函数和反三角函数）、数形结合的新工具（极坐标和参数方程）。考虑到《线性代数》的核心内容是研究线性空间与线性映射，研究对象是线性方程组，相应的预备知识包括方程组的数形结合（空间平面与直线的一般方程）、方程组解的数形结合（空间直线与平面的参数方程）。此外，预备知识还介绍了一种重要的证明方法——数学归纳法，用于解决从有限到无限这一核心问题中的一类特殊情况。
       该课程在设计时，根据问题驱动体现思考过程、例题设计对接高等数学应用、模块化设计兼顾基础性与选择性的原则进行了重新优化，希望学生在学习过程中，学会将抽象的内容直观化，如将数学归纳法的原理联系到多米诺骨牌效应；学会类比的方法，如将平面直线的相关结论类比到空间直线；学会如何将特殊推广到一般，如将特殊角度的计算推广到反三角函数；学会建立起不同概念之间的联系，如建立空间直线与平面的参数方程和一般方程之间的本质联系。
       同时，为了更好地帮助新生掌握相关知识，该课程在每一讲之后均配套了相应的习题，分为知识巩固和拓展应用两个部分，并配备了含有分析、提示以及完整解答的参考答案。其中，知识巩固部分比较基础，可以帮助学生更好地理解课程中所学的内容；拓展应用部分的习题主要来自于《高等数学》和《线性代数》两门课程中涉及到的相关内容，可以帮助大家更好地适应进入大学后对高等数学与线性代数这两门课的学习和理解。